引导来探讨这个问题。他指出，蜂房的形状与邻近蜂房的存在有紧密关系，下面的观点或许只可以看成是他的观点的修改。让我们看看伟大的级进原理，看看“自然”是不是向我们揭示了它的工作方法。土蜂在这个简单系列的一端，它们用自己的旧茧来储存蜜，偶尔把蜡质短管添加到茧壳上，并且一样地也会做出隔开的、极不规律的圆形蜡质蜂房，而蜜蜂的蜂房在此系列的另一端，它排列成两层：大家都知道，每一个蜂房，全部是六面柱体，六面的底边倾斜地联合成由三个菱形所构成的倒角锥体。这些菱形都有一定的角度，而且在蜂窠的一面，而一个蜂房的角锥形基部的三条边，就恰好形成了另外一面的三个连接蜂房的基部。在此系列中，墨西哥蜂的蜂房也是介于十分完整的蜜蜂蜂房与简易的土蜂蜂房之间的，于贝尔曾经细致地描述与绘制过墨西哥蜂的蜂房。
墨西哥蜂的身体结构介于蜜蜂与土蜂之间，但更接近土蜂一点；它能筑造尚属规则的蜡质蜂窠，它的蜂房是圆柱形的，它通常在里面孵化幼蜂，另外还有一些大的蜡质蜂房是它用来储藏蜜的。这些大形的蜂房近似球形，大小几乎相同，而且汇集成不规则的一堆。值得一提的是，这些蜂房往往被建造得很接近，若都是球形时，蜡壁肯定就要交接或者贯通；然而从来不会这样，因为墨西哥蜂会在有交接趋向的球状蜂房之间构建平面的蜡壁。所以，各个蜂房都是由外面的球状部分与两三个或更多平面构筑起来的，这取决于这个蜂房和两个、三个或更多的蜂房的连接方式。当一个蜂房挨着其他三个蜂房时，因为它们的球形大小差不多，所以在这种情况下，三个平面往往并且必定会连接成一个角锥体；据于贝尔说，这种角锥体十分相似于蜜蜂蜂房的三边角锥形基部。在此，与蜜蜂蜂房一样，每个蜂房的三个平面必定成为挨着的三个蜂房的组成部分。通过这种建造方式，墨西哥蜂不仅能够节省蜡，更重要的是，还能够节省体力；由于将各个蜂房连接起来的平面壁不是双层的，它的厚薄与外部的球状部分一样，但是任意一个平面壁都成为了两个房的一个共有的部分。
鉴于上述情形，我认为假如墨西哥蜂在一定的相互距离间筑造它们的球状蜂房，而且将它们建成同样大小，同时将它们对应地排成两层，那么这结构就如蜜蜂的蜂窠一样的完整了。因此我给剑桥的米勒教授写信，这位几何学家认真地读了我的信并对我说，这是十分正确的。按照他的回信我写出了下面的论述。
假设我们画一些大小一样的球，它们的球心全部位于两个平行层上；每一个球的球心和一层中环绕它的六个球的球心的距离等于或者略短于半径× ■，就是半径×1.41421；而且和另一平行层中相连的球的球心距离也是如此；这样，若画出这些双层球的每两个球的交接面，一个双层六面柱体就会出现在我们面前，三个菱形所构成的角锥形基部连接就形成了这个双层六面柱体相互连接的面；这个角锥形和六面柱体的边所形成的角，完全等于经过精确测定的蜜蜂蜂房的角。而怀曼教授对我说，他曾经作过大量细致的测算，有人曾过大地夸张了蜜蜂工作的精确性，因此不管蜂房的典型形状如何，它的实现就算是不可能的，那也是很罕见的。
所以，我们能够有把握地断定，倘若我们略微改变一下墨西哥蜂的不太奇妙的已有本能，这种蜂也能造出如蜜蜂那样极其完整的蜂房。首先假设，墨西哥蜂有建造真正球状的和大小一样的蜂房的能力；这样见到下面的情况，就不足为奇了。比如，在某种程度上它已经可以这样做了，同时，还有不少昆虫也可以在树木上建成十分完整的圆柱形孔穴，这显然是根据一个固定的点旋转形成的。其次我们假设，墨西哥蜂可以将蜂房排列在水平层上，就像它排列圆柱形蜂房那样。我们还要进一步假设，这也是最难做到的一件事，当几只工蜂建造它们的球状蜂房时，它可以千方百计准确地断定彼此应当相距多远；由于已经可以判定距离了，因此它常常可以让球状蜂房有一定程度的交切，而后用整个平面将交切点接合起来。原本并不是特别奇妙的本能--没有引导鸟类筑巢的本能奇妙--经过如此变异以后，我断定经过自然选择后，蜜蜂得到了别的物种难以模仿的建造才能。
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